Транспонирование матрицы в программе microsoft excel

Excel: общие сведения

Программный продукт позволяет выполнять расчеты с различными типами данных и управлять электронными таблицами. Под последними понимается средство, необходимое для обработки и анализа оцифрованных данных посредством компьютера.

Важная особенность электронной таблицы – автоматический пересчет значений при изменении данных в ячейках. Математические функции в Excel позволяют не только получить искомое, но и построить графики и диаграммы.

Книга – тот файл, с которым работает программный комплекс. Она состоит из листов. К каждому из них можно обратиться при необходимости посредством встроенных функций или ручного ввода формулы.

Основа рабочего листа – таблица, состоящая из строк и столбцов. Их перекрестие составляет ячейка, куда вводятся данные или формулы. Строки названы арабскими цифрами, а столбцы – латинскими буквами. Считалось, что рабочий лист бесконечен в обе стороны, однако это не так. Он содержит 65536 строк и 256 столбцов. По другим данным в рабочем листе содержатся 16384 столбцов и 1048576 строк. Каждой ячейке присваивается уникальный адрес:А5.

Изменение содержимого массива

Новички нередко сталкиваются с трудностями в попытках изменить часть массива, потому что каким бы способом они не пытались бы выкрутиться, Эксель все равно показывает сообщение, что это сделать нельзя. Тем не менее, все гениальное просто. В этом случае – также. Достаточно просто выполнить несколько элементарных действий:

  1. Найти кнопку «Отмена», расположенную слева от строки формул. Еще один вариант – нажатие клавиши Esc, которая выполняет ту же операцию. Во всех случаях блокировка будет снята и все операции можно выполнять заново. 
  2. Снова ввести формулу массива с тем же диапазоном.

Таким образом, изменение содержимого массива возможно лишь если все отменить, а потом заново вводить формулу. Неудобно, конечно, но значительно удобнее, чем использовать стандартные формулы.

Виды массивов функций в Excel

В целом, можно перечислить следующие виды массивов функций в Excel:

  1. Одномерные. Их характерная особенность заключается в том, что они включают только ячейки одного ряда или колонки.
  2. Двумерные массивы могут содержать огромное количество ячеек как в пределах ячеек или колонок одного листа, так и нескольких.

Таким образом, массивы функций дают возможность обрабатывать огромное количество данных, состоящих из сотен и даже тысяч ячеек. Причем даже тех, которые находятся за пределами листа.

2

В свою очередь, одномерные массивы можно разделить на горизонтальные и вертикальные. Первые включают ячейки одного ряда, а вторые – колонки.

Формулы массива позволяют обрабатывать информацию из всего разнообразия данных.

Вычисление обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений

СОВЕТ: Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОБР() .

В файле примера приведен расчет обратной матрицы 3-го порядка через матрицу алгебраических дополнений.

Порядок действий при вычислении обратной матрицы:

  • Вычисляем определитель матрицы А (далее – Det(A)) и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима)
  • Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы
  • Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений
  • Умножаем каждый элемент транспонированной матрицы из алгебраических дополнений на 1/Det(A) и получаем обратную матрицу

В качестве проверки можно перемножить исходную и обратную матрицы. В результате должна получиться единичная матрица.

Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы массива. Одно из таких действий – это нахождение обратной матрицы. Давайте выясним, что представляет собой алгоритм данной процедуры.

Вычисление обратной матрицы в Microsoft Excel

Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы массива. Одно из таких действий – это нахождение обратной матрицы. Давайте выясним, что представляет собой алгоритм данной процедуры.

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

    1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда будут выводиться результаты вычислений. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную около строки формул.

    1. Запускается Мастер функций. В перечне записей, который он представляет, ищем «МОПРЕД», выделяем этот элемент и жмем на кнопку «OK».

    1. Открывается окно аргументов. Ставим курсор в поле «Массив». Выделяем весь диапазон ячеек, в котором расположена матрица. После того, как его адрес появился в поле, жмем на кнопку «OK».

  1. Программа производит расчет определителя. Как видим, для нашего конкретного случая он равен – 59, то есть не тождественен нулю. Это позволяет сказать, что у данной матрицы существует обратная.

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

    1. Выделяем ячейку, которая должна стать верхней левой ячейкой обратной матрицы. Переходим в Мастер функций, кликнув по значку слева от строки формул.

    1. В открывшемся списке выбираем функцию МОБР. Жмем на кнопку «OK».

    1. В поле «Массив», открывшегося окна аргументов функции, устанавливаем курсор. Выделяем весь первичный диапазон. После появления его адреса в поле, жмем на кнопку «OK».

    1. Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.

  1. Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.

На этом расчет можно считать завершенным.

Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго.

Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи.

Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

Операции с массивами

Массив – это группа данных, которая расположена на листе в смежных ячейках. По большому счету, любую таблицу можно считать массивом, но не каждый из них является таблицей, так как он может являться просто диапазоном. По своей сущности такие области могут быть одномерными или двумерными (матрицы). В первом случае все данные располагаются только в одном столбце или строке.

Во втором — в нескольких одновременно.

Кроме того, среди одномерных массивов выделяют горизонтальный и вертикальный тип, в зависимости от того, что они собой представляют – строку или столбец.

Нужно отметить, что алгоритм работы с подобными диапазонами несколько отличается от более привычных операций с одиночными ячейками, хотя и общего между ними тоже много. Давайте рассмотрим нюансы подобных операций.

Создание формулы

Формула массива – это выражение, с помощью которого производится обработка диапазона с целью получения итогового результата, отображаемого цельным массивом или в одной ячейке. Например, для того, чтобы умножить один диапазон на второй применяют формулу по следующему шаблону:

Над диапазонами данных можно также выполнять операции сложения, вычитания, деления и другие арифметические действия.

Координаты массива имеют вид адресов первой её ячейки и последней, разделенные двоеточием. Если диапазон двумерный, то первая и последняя ячейки расположены по диагонали друг от друга. Например, адрес одномерного массива может быть таким: A2:A7.

А пример адреса двумерного диапазона выглядит следующим образом: A2:D7.

  1. Чтобы рассчитать подобную формулу, нужно выделить на листе область, в которую будет выводиться результат, и ввести в строку формул выражение для вычисления.

После ввода следует нажать не на кнопку Enter, как обычно, а набрать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. После этого выражение в строке формул будет автоматически взято в фигурные скобки, а ячейки на листе будут заполнены данными, полученными в результате вычисления, в пределах всего выделенного диапазона.

Изменение содержимого массива

Если вы в дальнейшем попытаетесь удалить содержимое или изменить любую из ячеек, которая расположена в диапазоне, куда выводится результат, то ваше действие окончится неудачей. Также ничего не выйдет, если вы сделаете попытку отредактировать данные в строке функций. При этом появится информационное сообщение, в котором будет говориться, что нельзя изменять часть массива. Данное сообщение появится даже в том случае, если у вас не было цели производить какие-либо изменения, а вы просто случайно дважды щелкнули мышью по ячейке диапазона.

Если вы закроете, это сообщение, нажав на кнопку «OK», а потом попытаетесь переместить курсор с помощью мышки, или просто нажмете кнопку «Enter», то информационное сообщение появится опять. Не получится также закрыть окно программы или сохранить документ. Все время будет появляться это назойливое сообщение, которое блокирует любые действия. А выход из ситуации есть и он довольно прост

  1. Закройте информационное окно, нажав на кнопку «OK».

Затем нажмете на кнопку «Отмена», которая расположена в группе значков слева от строки формул, и представляет собой пиктограмму в виде крестика. Также можно нажать на кнопку Esc на клавиатуре. После любой из этих операций произойдет отмена действия, и вы сможете работать с листом так, как и прежде.

Но что делать, если действительно нужно удалить или изменить формулу массива? В этом случае следует выполнить нижеуказанные действия.

Для изменения формулы выделите курсором, зажав левую кнопку мыши, весь диапазон на листе, куда выводится результат

Это очень важно, так как если вы выделите только одну ячейку массива, то ничего не получится. Затем в строке формул проведите необходимую корректировку

После того, как изменения внесены, набираем комбинацию Ctrl+Shift+Esc. Формула будет изменена.

  1. Для удаления формулы массива нужно точно так же, как и в предыдущем случае, выделить курсором весь диапазон ячеек, в котором она находится. Затем нажать на кнопку Delete на клавиатуре.

После этого формула будет удалена со всей области. Теперь в неё можно будет вводить любые данные.

Нахождение обратной матрицы методом линейных преобразований

Матрицы теснейшим образом связаны с системами линейных уравнений. Каждой матрице
соответствует система линейных уравнений, коэффициенты в которой есть элементы матрицы. И наоборот,
системе линейных уравнений соответствует некоторая матрица.

Поэтому существует метод линейных преобразований для нахождения обратной матрицы.
Для решения задач нам будет достаточно знать, что линейное преобразование — это система линейных
уравнений
, вид которой будет приведён ниже в алгоритме.

Алгоритм нахождения обратной матрицы методом линейных преобразований

1. Для данной невырожденной матрицы A составить линейное преобразование —
систему линейных уравнений вида

,

где — элементы
матрицы A.

2. Решить полученную систему относительно y — найти для предыдущего
линейного преобразование обратное линейное преобразование

,

в котором —
алгебраические дополнения элементов матрицы A, Δ — определитель матрицы A

Внимание!
Алгебраические дополнения располагаются как в транспонированной матрице, то есть для элементов строки —
в столбце, а для элементов столбца — в строке

3. Находим коэффициенты при y: ,
которые и будут элементами матрицы, обратной для матрицы A.

4. Пользуясь элементами, найденными на шаге 3, записать найденную обратную матрицу.

Наиболее наблюдательные могли заметить, что по сути метод линейных преобразований —
это тот же метод алгебраических преобразований (союзной матрицы), но с другой формой записи. Для
кого-то метод линейных преобразований может оказаться более удобным как более компактный.

Пример 4. Найти обратную матрицу для матрицы

.

Сначала проверим, не равен ли нулю определитель данной матрицы. Он не равен нулю,
следовательно, обратная матрица существует.

Для данной матрицы записываем линейное преобразование:

.

Находим линейное преобразование, обратное предыдущему, для этого потребуется
находить алгебраические дополнения (урок откроется в новом окне).
Запишем обратное линейное преобразование:

Коэффициенты при иксах в обратном линейном преобразовании — это элементы обратной матрицы
для матрицы A. Таким образом нашли обратную матрицу:

Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора
для нахождения обратной матрицы
.

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

  1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда будут выводиться результаты вычислений. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную около строки формул.
  2. Запускается Мастер функций. В перечне записей, который он представляет, ищем «МОПРЕД», выделяем этот элемент и жмем на кнопку «OK».
  3. Открывается окно аргументов. Ставим курсор в поле «Массив». Выделяем весь диапазон ячеек, в котором расположена матрица. После того, как его адрес появился в поле, жмем на кнопку «OK».
  4. Программа производит расчет определителя. Как видим, для нашего конкретного случая он равен – 59, то есть не тождественен нулю. Это позволяет сказать, что у данной матрицы существует обратная.

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

  1. Выделяем ячейку, которая должна стать верхней левой ячейкой обратной матрицы. Переходим в Мастер функций, кликнув по значку слева от строки формул.
  2. В открывшемся списке выбираем функцию МОБР. Жмем на кнопку «OK».
  3. В поле «Массив», открывшегося окна аргументов функции, устанавливаем курсор. Выделяем весь первичный диапазон. После появления его адреса в поле, жмем на кнопку «OK».
  4. Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.
  5. Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.

На этом расчет можно считать завершенным.

Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго. Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи. Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помогла ли вам эта статья?

Нахождение обратной матрицы всегда вызывало большие затруднения у учащихся, так как это был очень трудоемкий процесс. И вот такое задание вполне по силам EXCEL.  

Прежде всего, уясним одно правило:  Матрица имеет обратную только тогда, когда ее определитель не равен нулю.  А вот и задание: найдите матрицу, обратную к матрице А, где

Вычислять определитель этой матрицы мы умеем. Я его уже вычислил.

Он оказался равен -4, а  это значит, что у нашей матрицы есть обратная (если бы определитель оказался равен нулю, то мы сказали бы что матрица не имеет обратную и немедленно прекратили все вычисления). Теперь отметим ячейку, с которой начнем записывать ответ. Я отметил ячейку E1.  Нажимаем Формулы, затем Математические и в появившемся окне находим  МОБР

После нажатия появляется вот такое окно, в котором надо вписать адреса ячеек, в которых находятся элементы матрицы  в Массив

У нас элементы записаны в ячейки начиная с А1 и заканчивая в С3 , поэтому так и записываем (смотрите картинку)

Если все сделали правильно, то автоматически заполнится место, обведенное красным и запишется ответ, который обведен черным. В таком виде ответ трудно переваривать и поэтому нажимаем ОК.  В ячейке, которую мы застолбили под ответ, появилось число 3,  Это только первый элемент полученной обратной матрицы.

Чтобы виден был весь ответ, выполняем следующие действия: Начиная с  ячейки Е1 выделяем три строчки и три столбца (именно столько было у исходной матрицы и столько же будет у обратной)

нажимаем клавишу F2,  а затем на одновременно на три клавиши  Ctrl+Shift+Enter.

В выделенном месте появляются, теперь уже все, элементы обратной матрицы. Если Вы сохраните этот документ, то в следующий раз можете воспользоваться плодами своего труда. Так, меняя элементы исходной матрицы, Вы автоматически получаете для нее же обратную матрицу.

На этом все. Крепких вам знаний.

Рубрика: EXCEL в помощь, Статьи. Метки: EXCEL, ИКТ, матрица, обратная матрица

3 способа транспонировать в Excel данные

Добрый день уважаемый читатель!

Если вы зашли на данную статью значит у вас возник вопрос о том как можно превратить строку в столбец и наоборот или говоря точнее, вам необходима функция транспонирования в Excel. Я постараюсь детально расскзать и описать как это транспонировать в Excel, для чего она служит и какой пользой или ценностью обладает.

Итак, транспонирование — происходит от глагола «транспонировать», далее от немецкого «transponieren», далее из французского «transposer» «переставлять, перемещать», далее из латынского «trānspōnere» — «перекладывать», «переносить», , математическое обозначение, это преобразование матрицы, в результате чего, столбцы становятся строками, а строки превращаются в столбцы. Говоря простым языком, это все значение в строке (горизонталь) перекинуть в столбец (вертикаль).

Согласитесь, частенько нужно такой вариант когда вертикальный список в столбце, надо сделать горизонтальным, превратив его в шапку новой таблицы, но не стоит забывать о автоподборе высоты строк и ширины столбцов, к примеру, а набирать текст ручками ой как не хочется, ну прям лень берет. Всё бы ничего когда значений несколько, а вот если десятки то функция транспонировать в Excel становится панацеей.

Возможность транспонировать в Excel реализовано 3 способами:

Рассмотрим детально все варианты транспонировать в Excel и пойдем от сложного к простому, а уже только вы решите какой из способов вам будет удобен в том или ином случае.

Сразу же скажу, что этот способ работает только в одном направлении, а именно только из столбцов перекидывает в строки, обратного эффекта увы нет. Зато вы имеете возможность использовать мощный функционал сводных таблиц, а это и фильтры и сортировки и многие полезности.

Для начала создаем таблицу для исходных данных:

Следующим шагом переходим к меню «Вставка» — «Сводная таблица», в диалоговом окне указываем данные для анализа и место где расположится сводная таблица:

Для анализа использована функция транспонировать в Excel, я использовал наглядно столбик «Наименование», которое сделал строкой и шапкой в таблице и столбец «Всего» которое превратилось в строковое значение:

При рассмотрении ближе вы видите что со всего выбора, я использовал 2 пункта, одно из них, это «Наименование» я перетянул в раздел «Колонны» и получил шапку таблицы. А вторым шагом столбец «Всего» перетянул в раздел «Значение» и в параметрах свойства значения указал суммирование. Вуаля. Результат вы видете перед собой.

Вторым вариантом транспонировать в Excel будет использование функции Excel «=ТРАНСП()», которая разрешит сохранить связь с первоначальными данными:

Создаем исходные данные, ну или они уже есть у нас в наличии. К примеру, наши данные расположены с 4-й по 14-ю строки и соответственно, 3 столбца:

В нужном вам месте вводите формулу «=ТРАНСП()» и передаете в неё ссылку на весь объем диапазона, который необходимо транспонировать в Excel:

После того как выделен диапазон для вставки формулы, в формулу введен массив исходных данных, клацнем на кнопочку F2 и сразу же используем комбинацию гарячих клавиш Ctrl+Shift+Enter, таким способом вводится формула на весь массив и как результат получаем перевернутые данные которые сохраняют ссылки на исходные данные. Подводя итоги, вы видете что у нас получился диапазон, который аналогичен первоначальным данным, только в перевернутом виде и особенно важен тот факт, что данные в новом диапазоне связаны с исходником и если мы изменим исходные данные, то данные автоматически изменятся в диапазоне с транспонированными данными. Таким же способом диапазон можно развернуть и в другую сторону.

Транспонировать в Excel с помощью пункта «Меню» — «Специальная вставка» — «Транспонировать». Для использование этого метода вам необходимо скопировать данные которые мы будем транспонировать в Excel, с помощью кнопки меню «Копировать» или же сочетанием на клавиатуре ctrl+c.

Следующий шаг, это установить указатель на то место где вы хотите вставить транспонированные данные. Тут есть 2 варианта, это какой вам будет удобней, либо на панеле меню «Вставить» — «Транспонировать», либо то же самое но через контекстное меню при нажатии контекстного меню.

Ну вот мы и рассмотрели все 3 способа как делается функция транспонирования в Excel. Надеюсь эта информация вам пригодиться и вы будете более продуктивно использовать Excel.

Скачать пример можно здесь.

Функции работы с массивами Excel

Предположим, в следующем месяце планируется увеличение коммунальных платежей на 10%. Если мы введем обычную формулу для итога =СУММ((C3:C8*D3:D8)+10%), то вряд ли получим ожидаемый результат. Нам нужно, чтобы каждый аргумент увеличился на 10%. Чтобы программа поняла это, мы используем функцию как массив.

  1. Посмотрим, как работает оператор «И» в функции массива . Нам нужно узнать, сколько мы платим за воду, горячую и холодную. Функция: . Итого – 346 руб.
  2. Функция «Сортировки» в формуле массива. Отсортируем суммы к оплате в порядке возрастания. Для списка отсортированных данных создадим диапазон. Выделим его. В строке формул вводим . Жмем сочетание Ctrl + Shift + Enter.
  3. Транспонированная матрица. Специальная функция Excel для работы с двумерными массивами. Функция «ТРАНСП» возвращает сразу несколько значений. Преобразует горизонтальную матрицу в вертикальную и наоборот. Выделяем диапазон ячеек, где количество строк = числу столбцов в таблице с исходными данными. А количество столбцов = числу строк в исходном массиве. Вводим формулу: . Получается «перевернутый» массив данных.
  4. Поиск среднего значения без учета нулей. Если мы воспользуемся стандартной функцией «СРЗНАЧ», то получим в результате «0». И это будет правильно. Поэтому вставляем в формулу дополнительное условие: 0;A1:A8))’ >. Получаем:

Распространенная ошибка при работе с массивами функций – НЕ нажатие кодового сочетания «Ctrl + Shift + Enter» (никогда не забывайте эту комбинацию клавиш). Это самое главное, что нужно запомнить при обработке больших объемов информации. Правильно введенная функция выполняет сложнейшие задачи.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий